Les algorithmes
Fractmus propose beaucoup algorithmes pour créer des mélodies fractales, leurs descriptions est souvent difficiles voir impossibles sans l'aide de formules mathématiques. On peut quand même donner les grandes lignes. Ils fonctionnent selon ce principe :
A partir d'une ou de plusieurs valeurs de départ, L'algorithme calcule un résultat qu'il reprend ensuite en entrée pour calculer un autre résultat qu'il reprend en entrée...
Mathématiquement on écrit ce principe : n+1=F(n).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12...
Un exemple d'algorithme très simple (et totalement inintéressant) est : Ajouter 1 à la valeur en entrée, ce qui donne :
n+1=n+1 (attention au petit +1 et au grand +1, ils n'ont pas le même sens...).
En français maintenant :
Nombre de départ = 1
1+1=2, 2+1=3, 3+1=4...etc... On obtient la suite 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ...
3n+1
L'algorithme "3n+1" est intéressant à plus d'un titre, en autre par ce qu'il est simple à comprendre et que quiconque connaissant ses tables de multiplications et de divisions peut le faire "tourner à la main".
Le principe est le suivant :
L'utilisateur donne un nombre de départ entier et différent de 0. Si ce nombre est pair, il est divisé par 2. Si ce nombre est impair, il mutiplié par 3 puis on lui ajoute 1 (d'où le nom de l'algorithme). Le résultat est alors repris en entrée et on procède aux mêmes opérations.
Exemple :
Nombre de départ : 1
- 1 est un nombre impair donc on multiplie par 3 (3 x 1 = 3) et on ajoute 1 (3 + 1 = 4)
Ce résultat (4) est repris en entrée.
- 4 est un nombre pair donc on le divise par 2 (4 : 2 = 2)
Ce résultat (2) est repris en entrée
- 2 est un nombre pair donc on le divise par 2 (2 : 2 = 1)
Ce résultat (1) est repris en entrée
- On se retrouve donc avec le nombre de départ et on repart pour un tour...
Cet exemple n'a pas été pris au hasard puisque, systématiquement, toutes les suites finissent par cette série. Autrement dit, quel que soit le nombre de départ on finit toujours, après un certains nombre d'itérations (répétitions) par : 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2...
Le nombre de départ qui donne la plus longue série est 27. Du moins c'est ce qu'on dit, je n'ai pas été vérifier personnellement.
A partir de cet algorithme, Fractmus ramène le résultat à un nombre compris entre 1 et 7 (si la gamme a 7 notes : DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI) puis boucle l'algorithme quand le résultat est égal à 1 (Il reprend alors le nombre de départ)
Voici quelques exemples graphiques de courbes qu'on obtient :
Comme on peut le voir la longueur d'une série n'est pas liée à la grandeur du nombre de départ.
On peut également constater que 9 et 18 ont presque la même courbe. C'est logique puisque 18 qui est un nombre pair sera divisé par 2 et donnera 9. Il n'y a donc que le début qui change.
Cet algorithme assez ancien intéresse beaucoup les mathématiciens pour diverses raisons citées plus haut, la longueur variable des series, le retour systématique à la suite 4,2,1... Plus d'autres raisons que mes quelques notions de mathématiques ne me permettent pas de comprendre.
Musicalement; cet algorithme est intéressant car il boucle sur lui même et génére donc de "vraies" mélodies, avec un début et une fin. C'est également sa limite puisqu'il répète sans arrêt la même chose...
Algorithme et hasard
Bien que les mélodies ainsi créées ressemblent parfois à des suites de notes tirées au hasard, leurs structures n'a rien d'aléatoire. Les notes se succèdent logiquement (l'algorithme) et si elles semblent étrange c'est que leur logique ne répond pas à priori à un choix esthétique humain, de plus, elles sont très dures à mémoriser car elles ne se répètent jamais identiquement à elles-même (sauf l'algorithme 3n+1).
C'est justement ce qui fait leur charme, les mêmes motifs reviennent régulièrement mais à intervalles irréguliers toujours précédés et suivis d'autres motifs différents qui eux aussi se répètent également à intervalles irréguliers. L'ensemble avance ainsi sans fin, il y a toujours un assemblage nouveau à entendre, on attend une conclusion mais elle n'arrive jamais.
Ambiances
Certains thèmes fratales peuvent ainsi devenir obsessionnels et hypnotiques, Mélodie et harmonie se renouvellent sans cesse sans jamais conclure, proposant à chaque instant de nouvelles variantes. Cette infinité de variante brouille l'esprit qui naturellement préfère quelque chose de construit (introduction, développement, conclusion). Mais ce motif qui se répète irrégulièrement rattrape chaque fois l'attention qui a tendance à s'échapper.
L'impression peut être pour certains désagréable. La musique semble ne pas avoir de sens. Il est sans doute très difficile de décrire ou de comprendre le sens d'une musique (d'ailleurs si les mots le pouvaient, il ne serait plus nécessaire de jouer...), pourtant, avec certains algorithmes le non-sens est évident. C'est un peu comme si quelqu'un donnait une réponse très longue, sans fin, à une question qui n'a pas de sens (Par exemple : - Pourquoi le camenbert marche le feuille? ). On entendrait une succession de mots dont certains se répèteraient, comme : le, la, les, que, qui... en ne cessant de se demander : Mais où veut-il en venir ?
Le mot de la fin
Dans la composition algorithmique, le problème est donc de donner un sens à quelque chose qui à priori n'en a pas...
C'est tout pour aujourd'hui.
N'hésitez pas à me laisser un mot.
Kenavo.
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